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Text File  |  2022-08-26  |  2KB  |  103 lines
  1.  
  2.      The Central Limit Theorem
  3.  
  4.  
  5.   If samples of n numbers are
  6.  
  7. repeatedly chosen in a random fashion
  8.  
  9. from a given population with mean M
  10.  
  11. and variance
  12.               2
  13.              s
  14.  
  15. and if from each sample the mean is
  16.  
  17. formed (that is, the numbers in the
  18.  
  19. sample are added and divided by n),
  20.  
  21. then these means form a new
  22.  
  23. distribution.
  24.  
  25.   There is a theorem in mathematical
  26.  
  27. statistics which states that the new
  28.  
  29. distribution of sample means will be
  30.  
  31. approximately normal (bell-shaped)
  32.  
  33. regardless of the shape of the
  34.  
  35. original distribution from which the
  36.  
  37. samples were drawn.  Furthermore, the
  38.  
  39. distribution of sample means will have
  40.  
  41. the same mean, M, as the original
  42.  
  43. distribution, and have variance equal
  44.  
  45. to:
  46.           2
  47.          s /n.
  48.  
  49. As N (the sample size) increases, the
  50.  
  51. distribution will become increasingly
  52.  
  53. normal.
  54.  
  55.   This result follows from a more
  56.  
  57. general theorem known as the central
  58.  
  59. limit theorem.  Most of the results in
  60.  
  61. the field of inferential statistics
  62.  
  63. rest in some way on this theorem.
  64.  
  65.   Our application will be to take the
  66.  
  67. uniform distribution generated by the
  68.  
  69. C-64's random number generator, take
  70.  
  71. averages of N random numbers and watch
  72.  
  73. the distribution of those averages as
  74.  
  75. they are plotted.  Hopefully, instead
  76.  
  77. of looking uniform, this distribution
  78.  
  79. will look normal.
  80.  
  81.   When you run the program,
  82.  
  83. choose the central limit theorem
  84.  
  85. option with, say, 25 subintervals,
  86.  
  87. averaging 10 random numbers, and 300
  88.  
  89. iterations.  Then try other
  90.  
  91. combinations.  Notice as you average
  92.  
  93. larger and larger samples, the
  94.  
  95. distribution becomes less spread out.
  96.  
  97. This is because the variance is being
  98.  
  99. reduced as the theorem claims it will.
  100.  
  101. ---------< end of article >-----------
  102.  
  103.